L'ouvrage dont je publie aujourd'hui la première Partie est le résumé des Leçons que j'ai faites à la Sorbonne pendant les hivers de 1882 à 1 885. J'avais commencé l'exposition de la Théorie des surfaces dans le but unique d'y trouver des applications nou velles de la théorie, si vaste et si peu connue, des équations aux dérivées partielles. Je comptais consacrer une année à peine à cet enseignement; mais l'intérèt du sujet, et aussi les demandes de mes auditeurs, m'ont entraîné bien au delà des limites que j'avais primitivement fixées.

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