Description - Sigma-Punkt Kalman-Filter Mit Ungleichungsnebenbedingungen by Paul Schneider
In dieser Arbeit wird ein Kalman-Filter vorgestellt, das in seine Schatzung physikalische oder durch die Planung vorgegebene Nebenbedingungen einbezieht. Dabei wird das Augenmerk explizit auf die Nichtlinearitaten in den Gleichungen und die stochastischen Eigenschaften der Zufallsvariablen gerichtet. Zugrunde liegen die gewonnenen Erkenntnisse aus dem Sigma-Punkt (SP) Kalman-Filter, bei dem zur Linearisierung die deterministisch gewahlten SP durch nichtlineare Gleichungen transformiert werden. Es werden zwei unterschiedliche Ansatze zur Berucksichtigung der Nebenbedingungen vorgestellt. Der erste Ansatz basiert auf der Verschiebung der SP, dem zweiten liegt ein Optimierungsproblem zugrunde. Um das Optimierungsproblem zu losen, bedient man sich der aktuellen Methoden aus der Mathematik. In Folge dessen werden zwei Filterverfahren entwickelt: Das Innere-Punkte Kalman-Filter, das ausgehend von einem Startpunkt eine Folge von Inneren Punkten generiert, und das Sequential-Quadratic-Programming Kalman-Filter, bei dem in jedem Iterationsschritt ein quadratisches Optimierungsproblem gelost wird. Die Filterverfahren werden anhand eines praktischen Beispiels, der inertialen Navigation, getestet. Dabei wird ein mobiler Roboter mit einer kostengunstigen IMU (Inertial Measurement Unit) ausgestattet, um dessen Bewegung in einer bekannten, beschrankten Umgebung zu erfassen. Es wird gezeigt, dass die Schatzung der Position unter Berucksichtigung der Nebenbedingungen stets ein sinnvolles und genaueres Ergebnis liefert.
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